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纯滞后补偿控制——史密斯(Smith)预估器

2015-4-8 08:14| 发布者: admin| 查看: 5382| 评论: 0
摘要:   设被控对象传递函数为    纯滞后时间常数τ为采样周期T的整数倍:τ=NT,G0(s)不包含纯滞后特性。  带零阶保持器的广义对象脉冲传递函数为    待设计控制器为D(z),如图1所示。闭环脉冲传递函数为   ...
  设被控对象传递函数为
  
  纯滞后时间常数τ为采样周期T的整数倍:τ=NT,G0(s)不包含纯滞后特性。
  带零阶保持器的广义对象脉冲传递函数为
  
  待设计控制器为D(z),如图1所示。闭环脉冲传递函数为
  
        图1 纯滞后对象控制系统
        
  可见,闭环传递函数分母中包含有纯时间滞后环节,它会使系统的稳定性降低,如果τ足够大,系统甚至可能变为不稳定。为此,引入史密斯预估器将对象进行改造。
  史密斯预估器的设计步骤如下:
  (1)不考虑纯滞后,根据对闭环系统理想特性要求Φ0(z),先构造一个无时间滞后的闭环系统(见图2)。
  
             图2 理想闭环系统
  因纯滞后特性无法消除,因此理想闭环系统特性为
  
  此时的数字控制器
  (1)
  (2)待设计的系统如图1所示,D(z)即为待设计的数字控制器。
  该系统应与图2系统具有相同的闭环脉冲传递函数,则
  
  求得
        (2)
  上式即为史密斯预估器的脉冲传递函数,其结构如图3(a)所示。
  
            图3 史密斯补偿控制系统
  将图3(a)所示系统作如图3(b)所示的等效变换,可以看出,史密斯预估器实际上是引入了一个与被控对象并联的补偿器(1-z-N)G0(z),使得补偿以后的等效对象不包含纯滞后特性,为G0(z)。因此Smith预估器也称作Smith补偿器。经过补偿后,闭环系统特征方程为
  (3)
  上式中已不包含z-N,因此纯滞后的特性不影响系统的稳定性。被控对象具有纯滞后特性的闭环控制系统一般是调节系统,即输入为阶跃函数。由于补偿后的系统应与图1系统等价,因此,对于单位阶跃输入,系统输出y(kT)的开头和其他性能指标与被控对象不包含纯滞后特性e-τs时完全相同,只是在时间轴上滞后τ。如图4所示。
  
   图4 纯滞后被补偿控制系统单位阶跃响应
 
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