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循环码的生成多项式与生成矩阵

2015-3-26 09:45| 发布者: admin| 查看: 3161| 评论: 0
摘要: 1.生成多项式 g(x)通过观察发现, 循环码中连0数最多为2,即(k-1),我们感兴趣的是前(k-1) 位皆为0的码组,这样的码组集合中只有一个,即0010111,这个码组的吗多项式即为生成多项式。循环码的生成多项式为g(x)=x4 + ...
    1.生成多项式 g(x)
    通过观察发现, 循环码中连0数最多为2,即(k-1),我们感兴趣的是前(k-1) 位皆为0的码组,这样的码组集合中只有一个,即0010111,这个码组的吗多项式即为生成多项式。循环码的生成多项式为g(x)=x4 +x2+x+1
    一旦确定循环码的生成多项式,则整个(n,k) 循环码就被确定了。
    根据循环性可知:g(x),xg(x) ,x2g(x) ,…xk-1g(x) 均为循环码的码组。
    2.生成多项式的寻找方法
    (n,k)循环码的生成多项式是xn+1 的一个(n-k) 次因式。
    例 求(7,3)循环码的生成多项式。
    解
    生成多项式有两个:
    
    生成多项式不同,产生出的循环码码组也不同。
    3.生成矩阵G
    由生成多项式可得生成矩阵
       
    典型的生成矩阵
    通过线性变换可将非典型的生成矩阵转换为典型的生成矩阵。
    例3-6(续) 求表3-6所示的(7,3)循环码的典型生成矩阵G。
    解
    生成矩阵多项式
    
    生成矩阵
       
    化成典型阵: (第①行+第③行取代第①行)
       
    当给定信息位a6a5a4后,将上述典型阵与[a6a5a]相乘,就可得到整个码组a6a5a4a3a2a1a0
    码多项式 A(x)=[a6a5a]G(x)
 
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